Alfredo Ballarini Studio di Finanza Aziendale
Study of Corporate Finance
STUDIO E ANALISI DEI RISULTATI DI GESTIONE IPOTESI DI RISTRUTTURAZIONE
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ANALISI DI SETTORE |
Top Tiles Italy: il settore delle ceramiche italiane
Top Tiles Spain: il settore delle ceramiche spagnole
On request any italian or spanish industry's analysis
OPTIONS GREEKS
Non è facile MISURARE le greche delle opzioni se non si dispone di un software adeguato. Tuttavia a volte può essere utile poterne VALUTARE l' andamento in modo "spannometrico" ad esempio quando si tratta di decidere se una strategia può fare al caso nostro, o meno, con una prima occhiata al suo grafico rispetto alla variazione del sottostante (payoff che sappiamo essere composto dalla linea alla data di scadenza dell'opzione e dalla linea che definisce il payoff alla data di oggi): e' possibile se disponiamo di semplici nozioni matematiche e geometriche acquisite almeno dal liceo scientifico.
Ad esempio per valutare il DELTA di una strategia, è sufficiente che mentalmente tracciamo la tangente alla curva di payoff alla data attuale, sapendo che il delta è semplicemente rappresentato dalla sua pendenza; per cui se la tangente è "in salita" verso destra il delta è positivo, mentre se la tangente è "in discesa" verso destra il delta è negativo; se la tangente è invece perfettamente orizzontale allora il delta è nullo. Questo punto di vista permette di capire, ad esempio, che se in uno short straddle in perdita annulliamo il delta, spostiamo il massimo del grafico in quel punto: cioè non sarà più possibile risalire per recuperare la perdita che dunque viene contabilizzata proprio perchè siamo in un punto di massimo. Inoltre possiamo vedere graficamente che annullare il delta significa proteggersi solo dai piccoli movimenti del sottostante, perchè basta poco per ridare pendenza alla tangente orizzontale, essendo dunque sempre esposti a quelli più ampi e pericolosi.
Per quanto riguarda il GAMMA, possiamo valutarlo considerando la curvatura della linea di payoff alla data attuale: è positivo se la curva del pay off ha la concavità verso l’alto ed è negativo se tale concavità è rivolta verso il basso. Azzerare il gamma, in posizioni con opzioni di strike diverso, significa porre un limite (massimo se la linea del grafico del delta ha concavità verso il basso o minimo in caso contrario) al delta, che da quel punto in poi, qualunque direzione prenda il sottostante non potrà che calare (se ha fatto il massimo) o crescere (se ha fatto il minimo). Il gamma è azzerabile in modo temporaneo, cioè solo in una zona limitata del payoff, quando abbiamo una posizione con almeno due strike differenti; infatti il punto a gamma nullo coincide con un punto di flesso del grafico del payoff alla data attuale; se non ci fossero almeno due strike diversi a creare un punto di discontinuità, quello che risulterebbe nel payoff a scadenza, sarebbe una linea retta obliqua (equivalente ad un sottostante sintetico) o orizzontale (equivalente a un cosiddetto box di due sottostanti sintetici)
Il TETA, possiamo capire se è positivo dal fatto che la linea del payoff alla data attuale è posizionata al di sotto del la linea di payoff a scadenza; infatti col passare del tempo, a parità di altre condizioni, le due linee tendono a sovrapporsi e quindi se siamo nella condizione predetta, il trascorrere del tempo senza altre variazioni tende ad aumentare il nostro guadagno o diminuire la perdita; il TETA è invece negativo se la linea del payoff alla data attuale è posizionata al di sopra della linea alla scadenza ; inoltre aumenta o diminuisce con la distanza relativa tra le due linee di payoff a parità di altre condizioni.
Sul VEGA possiamo osservare che come il gamma è positivo se la curva del payoff ha la concavità verso l’alto ed è negativo se tale concavità è rivolta verso il basso; sostanzialmente ha un andamento algebrico molto simile, seppure con percorso diverso, al gamma e quindi possiamo considerarli con lo stesso segno, ma solo per le valutazioni più semplici, perché se è vero nelle singole opzioni e nelle strategie più comuni, non lo è sempre nelle strategie in cui è diverso il numero di opzioni acquistate e vendute o le loro singole volatilità o le date di scadenza. In tali casi per porzioni ristrette del grafico, i due segni possono divergere o può essere nullo il gamma ma non il vega.... Il legame tra vega e gamma è dato dalla seguente equazione [Vega = S^2 x (T-t) x Vola x Gamma] e questa formula, che ci aiuta a capire come variano vega e gamma al variare del tempo e della volatilità (per la variazione del sottostante è meglio basarsi sul concetto che circa nel punto ATM si forma il massimo delle due greche, mentre a parità di moneyness, la scelta di un titolo con valore maggiore implica un maggior vega ed un minor gamma in valore assoluto) possiamo applicarla direttamente a singole opzioni e a strategie classiche, ma nelle strategie complesse dobbiamo applicarla ad ogni opzione componente e poi fare la somma, a causa del problema anzidetto.
Se anzichè utilizzare il solito grafico di payoff dell'opzione in funzione del sottostante, utilizzassimo anche i grafici del payoff del'opzione in funzione del tempo, della volatilità e del tasso di interesse, potremmo su ciascun grafico ragionare come per il delta: ad esempio nel grafico dell'opzione in funzione del tempo potremmo osservare che il teta è la tangente alla curva e che sarebbe positivo se tale tangente fosse "in salita" verso destra, mentre se la tangente fosse "in discesa" verso destra il teta sarebbe negativo; nel grafico dell'opzione in funzione della vola potremmo osservare che il vega è la tangente alla curva e che sarebbe positivo se tale tangente fosse "in salita" verso destra, sarebbe negativo se fosse "in discesa" verso destra; naturalmente con questi grafici potremmo apprezzare anche la curvatura delle linee (....) e quindi considerare anche il segno algebrico delle derivate seconde delle greche diverse dal delta, per estendere alle altre greche il ragionamento logico che ha dato origine al gamma.
Però il grafico migliore per studiare il possibile comportamento di un'opzione è forse quello del prezzo in funzione del tempo, nel quale, per ogni unità di tempo, si possa ipotizzare sia il possibile cambiamento del sottostante, sia il possibile cambiamento della volatilità, lasciando inalterato solo il tasso di interesse. Un grafico simile è tracciabile se si dispone di un software adeguato, anche molto semplice come quello che utilizzo di Peter Hoadley funzionante in Excel:
in questo modo si riescono a modellare le conseguenze sul prezzo dell'opzione di 3 delle sue 4 dimensioni, lavorando su una proiezione bidimensionale.
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Vendere opzioni PUT con la ferma intenzione di acquistare comunque il sottostante qualora esercitati è un'operazione che può essere sensata in certe situazioni, TUTTAVIA è importante non esagerare la durata dell'opzione, sia per avere la possibilità di fare un roll down qualora risultasse conveniente, pur permanendo la ferma intenzione di acquisto del sottostante, MA SOPRATTUTTO nel caso di sottostanti AZIONARI con rating di scarsa qualità, è importante avere la possibilità di attivare una copertura di emergenza tramite stock future; infatti vendere una put è più rischioso che possedere il sottostante: se si possiede il sottostante si può anche decidere di tenersi la perdita e venderlo se dovessero prospettarsi rischi di default; se si è venduta la put, si è BLOCCATI FINO A SCADENZA (in quanto è difficile essere esercitati fino a che il valore temporale è consistente) nell'impegno ad acquistare il sottostante e l'unico modo per venirne fuori sarebbe, in mancanza d'altro, di riacquistare la put. Ma è evidente che in caso di pericolo di default la volatilità farebbe schizzare il prezzo della put probabilmente determinando una perdita maggiore anche rispetto alla vendita del sottostante se fosse già in nostro possesso. Se nonostante tutto si vuole vendere la put in una scadenza molto avanzata, conviene allora fare uno spread acquistando, per la stessa scadenza, una put con strike più basso; ci si accontenta di un premio netto inferiore, ma qualora vicino a scadenza il sottostante si avvicinasse al primo strike e non vi fossero timori eccessivi riguardo al sottostante, si potrebbe decidere di rivendere la put con strike più basso eventualmente acquistando il sottostante se esercitati alla scadenza della prima put.
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In option spread, the sold option is always in the direction where delta gives profit
in bull spread the sold option is at the right of that bought, referring to the values of the underlying
in bear spread the sold option is at the left of that bought, referring to the values of the underlying
a normal bull spread has at sold strike: positive theta and greater (in absolute) negative gamma & vega
a normal bear spread has positive theta at sold strike and greater positive gamma and vega at bught strike
if I believe that the underlying moves just a little I choose a bear spread with right vega and I sell the ATM option
if I believe that the underlying moves well (but not so far) I choose a spread with my direction with right vega and I buy the ATM option
if I believe that volatility moves down without a decline in the underlying I choose a bull spread with right vega and I sell the ATM option
Has positive upfront bull spread made with put & credit is larger if I sell ATM and bear sp. made with call & credit is larger if I buy ATM
The success of an operation don't depends on positivity or negativity of the upfront
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Breakeven nei vertical spreads:
nei vertical CALL spreads il breakeven si ottiene sommando allo strike inferiore il net debit o net credit
nei vertical PUT spreads il breakeven si ottiene sottraendo allo strike superiore il net debit o net credit.
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WING SPREADS:
Gli spread alati non sono altro che straddle o strangle integrati con posizioni che limitano il rischio o il costo. Se sono composti da opzioni tutte dello stesso tipo, o put o call, si chiamano butterfly se hanno lo strike centrale unico oppure si chiamano condor se hanno due strike centrali separati. Vengono definiti aggiungendo il termine qualitativo IRON se sono composti utilizzando sia opzioni call sia opzioni put.
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Has the Doctor ordered us to start immediately with a spread ?
options are like a chess game
we can start with an option following our instinct about delta and vega...
...then if we see that underlying behaves differently from what predicted we can tighten the position completing the most appropriate spread
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Theory about accumulation and distribution in the stock market Copyright @ Studio Ballarini 2007
Abstract:
let´s consider the market´s ´vega´ as a whole of the quote’s direction and the volatility direction. If these two directions are concordant, we can state that the Market has a positive vega; if these two directions are discordant, we can state that the Market has a negative vega
we claim that: if the Market’s vega is positive the Market buies (quotes are driven by buyers who strike ask or are held by buyers who maintain outfitted the levels of bid); if the Market’s vega is negative the Market sells (quotes are driven by sellers who strike bid or are held by sellers who maintain outfitted the levels of ask)…………
But who is the Market ?
When the Market goes down with high volatility is not made by rich men: they have no reason to sell; When the Market rises with high volatility is not made by those who produce money in surplus to their needs: they have no reason to push prices buying "at the market";
In those cases the Market is done by those who have invested money they need and suddenly are afraid of losing or by those who hope to make lots of money with little money or borrowed money…. The subprime crisis and Lehman's failure led to a new fact in the market: many banks and many rich people were suddenly in need of money .... When volatility is high, the market is made by those who need and hope. When volatility is low, the market is done by those who have "the strength".
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Option's fourth dimension ?
Each option's greek could be seen as a 3-dimensional object that varies with
time, underlying and volatility. But five greeks belong together to a more
complex object that is option. It's almost as if option was an object with
more than three dimensions (and for this it is very difficult to imagine in
a moment its total variation, as well as a man in two dimensions couldn't
see in his mind the shape of an object in three dim.). If it were true,
there may be other option's variables that at this time we do not consider
yet
if you think it is easy to imagine the
shape of an object in 4 dimensions watch this video
http://www.youtube.com/watch?v=5xN4DxdiFrs&feature=related which
shows the projection in three dimensions that is the shadow cast in a
three-dimensional space, the only thing that on our mind is possible to
imagine about an hypercube or cube in 4 dimensions
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if we continue the logic of gamma and consider the derivative of theta with
respect to time, derivative of vega with respect to volatility and
derivative of rho with respect to interest rate
(imagining possible a more continuous trend of interest rates), we added 3 variables at
classical greeks for a total of 8 variables, so our option would be similar
to an hypercube in 4 dimensions that is composed by 8 tridimensional cubes
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Acquistare una call significa investire in 4 assets distinti: sottostante,
volatilità, tempo e tasso di interesse; le 4 dimensioni dell'opzione.
Credere che tale acquisto equivalga a investire solo sul sottostante è
errato in quanto vola e sottostante spesso hanno direzioni opposte; il
guadagno del sottostante può annullarsi per la diminuzione della vola. Il
tempo a scadenza dell'opzione è legato alla vola in quanto una acquista
valore in proporzione all'altro. Il tasso è relativo alla leva ottenibile
dalla call. Una call otm-atm è come il latte: o si beve entro scadenza
oppure si butta.
In un long strangle conviene azzerare il delta quando, trovandosi in posizione di guadagno, il trend si inverte. In tal modo si contabilizza, fissandolo, l'utile conseguito ed eventualmente si otterrà un utile maggiore dall'inversione della direzione del sottostante. Non conviene azzerare il delta se il sottostante non inverte la direzione, perchè sarebbe come fermare una barca a vela che sta viaggiando in vantaggio rispetto al suo competitor: per farle riprendere velocità occorrerebbe un sacco di tempo.
In uno short strangle, quando il sottostante, muovendosi, arriva vicino ad
uno dei punti di pareggio, se il trend del sottostante è forte nella
direzione intrapresa, conviene o stoppare la posizione chiudendola, oppure
azzerare sia il delta che il gamma, agendo sia sulle opzioni che sul
sottostante, per togliere più combustibile possibile alla ripresa del moto
avverso, favorendo così il teta positivo. In tal modo avremo annullato anche
il vega che diventerà positivo al diminuire del sottostante e viceversa,
essendo questa la situazione migliore se si mantiene la correlazione inversa
tra volatilità e sottostante.
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about PARRONDO'S
Paradox:
http://www.cut-the-knot.org/ctk/Parrondo.shtml
http://www.orion.it/ballarini/parrondo.htm
http://www.orion.it/ballarini/parrondo.xls
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CUMULATIVE PROBABILITY
Many things on this planet seem random, such as the heights of humans, the length of leaves, the roll of 3 dice, and the change of stock market prices. But when academics, statisticians and mathematicians view the world, they see patterns that others do not notice.
FTSE MIB
DAX
VALUTAZIONE ED ANALISI ECONOMICO FINANZIARIE DI SOCIETA´
Calcolo dell’Equity Value delle ceramiche italiane e spagnole e relativi fornitori
NASDAQ
VIX
Eur/Usd
Euribor 3 months - charts
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